Aplicações de Autômatos Celulares como Exemplos de Sistemas de Controle
- Período: 2025 – Presente
- Descrição: Esta pesquisa explora a relação entre sistemas de controle e autômatos celulares. O objetivo é identificar e desenvolver exemplos em que autômatos celulares possam ser usados para simular e analisar sistemas de controle.
|
Cadeias de Markov e Suas Aplicações na Matemática Financeira
- Período: 2025 – Presente
- Descrição: Esta pesquisa foca no estudo das cadeias de Markov e suas possíveis aplicações em sistemas financeiros, particularmente para modelagem, análise e previsão do comportamento de mercado.
|
Transformação de Baker Finita para 1
- Período: 2024 – Presente
- Descrição: Codificamos as transformações de Baker finitas para 1 e mostramos algumas de suas propriedades ergódicas.
|
Caracterização de uma Máquina de Somar Bilateral
- Período: 2024 – Presente
- Descrição: Neste trabalho, estudamos o odômetro clássico por meio de uma possível extensão em um espaço simbólico conhecido como espaço zip, baseado em dois conjuntos distintos de alfabetos. Além disso, buscamos obter uma caracterização via conjugação topológica para tais máquinas bilaterais.
|
Formalismo Termodinâmico para Mapas Zip Shift
- Período: 2024 – Presente
- Descrição: Este projeto visa estudar e formular o formalismo termodinâmico para mapas zip shift. O objetivo principal é mostrar que esses mapas representam sistemas com transições de fase.
|
Dinâmica Topológica de Mapas Zip Shift
- Período: 2024 – Presente
- Descrição: Neste projeto buscamos estudar e estender a dinâmica topológica dos mapas zip shift como homeomorfismos locais que são E-expansivos.
|
Autômato Celular Zip
- Período: 2023 – Presente
- Descrição: Neste projeto, usamos uma dinâmica simbólica estendida para modificar o autômato celular clássico e fornecer uma nova geração de Autômatos Celulares unidimensionais que envolvem duas regras globais. Além disso, buscamos estender o Teorema de Curtis-Hedlund-Lyndon, que caracteriza matematicamente os autômatos celulares em termos de sua dinâmica simbólica.
|
Entropia Quadrada e a Ergodicidade Intrínseca dos Mapas Zip Shift Completos
- Período: 2022 – Presente
- Descrição: Neste projeto definimos uma entropia de medida estendida para transformações com propriedade LM-Bernoulli e verificamos suas possíveis aplicações no problema de classificação das transformações de Bernoulli n-para-1 (m,l). Além disso, considerando a versão topológica dessa entropia, estudamos a ergodicidade intrínseca dos mapas zip shift completos.
|
Classificação de Alguns Modelos de Autômatos Celulares Elementares Compostos
- Período: 2022 – Presente
- Descrição: Neste projeto, apresentamos a programação de um CA periódico incluindo 2 ou 3 regras de Wolfram locais/globais na dimensão 1, escrita em Python. Utilizaremos técnicas de IA para classificar os resultados obtidos.
|
Extensão do Teorema de Isomorfismo de Ornstein para Transformações de Bernoulli n-para-1 (m,l)
- Período: 2022 – Presente
- Descrição: Neste projeto, pretendemos usar uma entropia de Kolmogrov-Sinai estendida para estudar o Teorema de Isomorfismo de Ornstein para transformações de Bernoulli n-para-1 (m,l).
|
Transformações com Propriedade LM-Bernoulli
- Período: 2021 – Presente
- Descrição: O objetivo deste projeto é definir e estudar transformações LM-Bernoulli sob a perspectiva das propriedades dinâmicas e ergódicas. Este projeto pode ter papel importante na classificação de mapas localmente inversíveis.
|
Espaço Natural de Zip Shift
- Período: 2021 – Presente
- Descrição: Neste projeto buscamos construir um mapa homeomórfico local do tipo zip shift que seja conjugado topologicamente com um endomorfismo dado. O espaço natural de zip shift é, de fato, o fruto de uma fusão entre o espaço zip shift e o espaço limite inverso. O mapa associado, chamado de mapa zip shift natural, fornece muitos dados dinâmicos coerentes com o mapa não-inversível original.
|
Cadeias de Markov Topológicas Estendidas
- Período: 2021 – Presente
- Descrição: Neste projeto fornecemos uma definição adaptada para dinâmica topológica com propriedade LM-Markov, uma extensão das conhecidas cadeias de Markov topológicas, e estudamos suas propriedades dinâmicas.
|
Partição de Markov para Endomorfismos Lineares de Anosov no Toro T²
- Período: 2019 – Presente
- Descrição: Neste projeto pretendemos estabelecer um método para construir partições de Markov para endomorfismos lineares do toro. A ideia principal é utilizar os resultados obtidos no artigo An n-to-1 Smale Horseshoe para estabelecer esse método.
|
Unicidade das Medidas SRB para Endomorfismos Não Uniformemente Hiperbólicos em Superfícies Compactas de Riemann
- Período: 2017 – Presente
- Descrição: A ideia principal é provar a existência e unicidade de medidas SRB para endomorfismos C² não uniformemente hiperbólicos em superfícies compactas e fechadas, sob condição de transitividade (uma órbita densa com tal propriedade) com hiperbólicidade fraca. Essa propriedade pode estar relacionada à construção das medidas SRB e sua estabilidade estatística.
|
Ferradura de Smale para Endomorfismos
- Período: 2017 – Presente
- Descrição: Construir uma ferradura de Smale para endomorfismos e mostrar sua conjugação topológica com um mapa shift local.
|
